O perímetro de qualquer triângulo é o comprimento da linha que delimita a forma. Para calculá-lo, você precisa saber a soma de todos os lados desse polígono.
Calcular a partir dos valores de comprimento lateral
Quando seus valores são conhecidos, não é difícil fazer isso. Denotando esses parâmetros pelas letras m, n, k, e o perímetro pela letra P, obtemos a fórmula de cálculo: P \u003d m + n + k. Atribuição: Sabe-se que um triângulo tem lados com comprimento de 13,5 decímetros, 12,1 decímetros e 4,2 decímetros. Descubra o perímetro. Decidimos: Se os lados deste polígono são a \u003d 13,5 dm, b \u003d 12,1 dm, c \u003d 4,2 dm, então P \u003d 29,8 dm. Resposta: P \u003d 29,8 dm.
Perímetro de um triângulo que tem dois lados iguais
Esse triângulo é denominado isósceles. Se esses lados iguais tiverem um centímetro de comprimento e o terceiro lado tiver b centímetros, então o perímetro é fácil de reconhecer: P \u003d b + 2a. Tarefa: O triângulo tem dois lados de 10 decímetros, a base tem 12 decímetros. Encontre P. Solução: Deixe o lado lateral a \u003d c \u003d 10 dm, a base b \u003d 12 dm. A soma dos lados P \u003d 10 dm + 12 dm + 10 dm \u003d 32 dm. Resposta: P \u003d 32 decímetros.
Perímetro de um triângulo equilátero
Se todos os três lados de um triângulo tiverem o mesmo número de unidades, ele é denominado equilátero. Outro nome está correto. O perímetro de um triângulo regular é encontrado usando a fórmula: P \u003d a + a + a \u003d 3 · a. Tarefa: Temos um terreno triangular equilátero. Um lado tem 6 metros. Encontre o comprimento da cerca que pode ser usado para delimitar essa área. Solução: Se o lado deste polígono é a \u003d 6m, então o comprimento da cerca é P \u003d 3 6 \u003d 18 (m). Resposta: P \u003d 18 m.
Triângulo que tem um ângulo de 90 °
É denominado retangular. A presença de um ângulo reto permite encontrar lados desconhecidos, usando a definição funções trigonométricas e o teorema de Pitágoras. O lado mais longo é chamado de hipotenusa e é denotado como c. Existem mais dois lados, a e b. Seguindo um teorema com o nome de Pitágoras, temos c 2 \u003d a 2 + b 2. Perna a \u003d √ (c 2 - b 2) e b \u003d √ (c 2 - a 2). Conhecendo o comprimento das duas pernas aeb, calculamos a hipotenusa. Em seguida, encontramos a soma dos lados da figura adicionando esses valores. Tarefa: As pernas de um triângulo retângulo têm 8,3 centímetros de comprimento e 6,2 centímetros de comprimento. O perímetro do triângulo precisa ser calculado. Decisão: vamos designar as pernas a \u003d 8,3 cm, b \u003d 6,2 cm. Atrás do teorema de Pitágoras, a hipotenusa c \u003d √ (8,3 2 + 6,2 2) \u003d √ (68,89 + 38,44) \u003d √107 , 33 \u003d 10,4 (cm). P \u003d 24,9 (cm). Ou P \u003d 8,3 + 6,2 + √ (8,3 2 + 6,2 2) \u003d 24,9 (cm). Resposta: P \u003d 24,9 cm. Os valores das raízes foram obtidos com uma precisão de décimos. Se conhecermos os valores da hipotenusa e da perna, então o valor de P será obtido calculando P \u003d √ (c 2 - b 2) + b + c. Tarefa 2: Um pedaço de terreno, situado em um ângulo oposto de 90 graus, 12 km, uma das pernas - 8 km. Quanto tempo leva para contornar toda a seção se você se mover a uma velocidade de 4 quilômetros por hora? Solução: se o maior segmento for 12 km, menor que b \u003d 8 km, então o comprimento de todo o caminho será P \u003d 8 + 12 + √ (12 2 - 8 2) \u003d 20 + √80 \u003d 20 + 8,9 \u003d 28,9 ( km). Encontraremos o tempo dividindo o caminho pela velocidade. 28,9: 4 \u003d 7,225 (h). Resposta: pode ser contornado em 7,3 horas. Tomamos o valor das raízes quadradas e a resposta até o décimo mais próximo. Você pode encontrar a soma dos lados de um triângulo retângulo se receber um dos lados e o valor de um dos ângulos agudos. Conhecendo o comprimento da perna b e o valor do ângulo oposto β, encontramos o lado desconhecido a \u003d b / tg β. Encontre a hipotenusa c \u003d a: sinα. Encontramos o perímetro de tal figura adicionando os valores obtidos. P \u003d a + a / sinα + a / tan α, ou P \u003d a (1 / sin α + 1 + 1 / tan α). Tarefa: Em um Δ ABC retangular com um ângulo reto C, a perna BC tem um comprimento de 10 m, o ângulo A é de 29 graus. É necessário encontrar a soma dos lados Δ ABC. Solução: vamos denotar a perna bem conhecida BC \u003d a \u003d 10 m, o ângulo oposto a ela, ∟A \u003d α \u003d 30 °, então a perna AC \u003d b \u003d 10: 0,58 \u003d 17,2 (m), hipotenusa AB \u003d c \u003d 10: 0,5 \u003d 20 (m). P \u003d 10 + 17,2 + 20 \u003d 47,2 (m). Ou P \u003d 10 * (1 + 1,72 + 2) \u003d 47,2 m. Temos: P \u003d 47,2 m. Tomamos o valor das funções trigonométricas com uma precisão de centésimos, arredondando o comprimento dos lados e perímetro para décimos. Tendo o valor da perna α e o ângulo incluído β, descobrimos a que a segunda perna é igual: b \u003d a tg β. A hipotenusa, neste caso, será igual à perna dividida pelo cosseno do ângulo β. Reconhecemos o perímetro pela fórmula P \u003d a + a tan β + a: cos β \u003d (tan β + 1 + 1: cos β) a. Tarefa: A perna de um triângulo com um ângulo de 90 graus é de 18 cm, o ângulo incluído é de 40 graus. Encontre P. Solução: Vamos denotar a perna bem conhecida BC \u003d 18 cm, ∟β \u003d 40 °. Então, a perna desconhecida AC \u003d b \u003d 18 0,83 \u003d 14,9 (cm), hipotenusa AB \u003d c \u003d 18: 0,77 \u003d 23,4 (cm). A soma dos lados da figura é P \u003d 56,3 (cm). Ou P \u003d (1 + 1,3 + 0,83) * 18 \u003d 56,3 cm. Resposta: P \u003d 56,3 cm. Se você souber o comprimento da hipotenusa ce algum ângulo α, então as pernas serão iguais ao produto da hipotenusa por o primeiro - pelo seno e, para o segundo - pelo cosseno deste ângulo. O perímetro desta figura é P \u003d (sin α + 1+ cos α) * c. Tarefa: A hipotenusa de um triângulo retângulo AB \u003d 9,1 centímetros e o ângulo é de 50 graus. Encontre a soma dos lados de uma determinada figura. Solução: vamos denotar a hipotenusa: AB \u003d c \u003d 9,1 cm, ∟A \u003d α \u003d 50 °, então uma das pernas BC tem um comprimento a \u003d 9,1 0,77 \u003d 7 (cm), perna AC \u003d b \u003d 9 , 1 · 0,64 \u003d 5,8 (cm). Portanto, o perímetro deste polígono é P \u003d 9,1 + 7 + 5,8 \u003d 21,9 (cm). Ou P \u003d 9,1 * (1 + 0,77 + 0,64) \u003d 21,9 (cm). Resposta: P \u003d 21,9 centímetros.
Um triângulo arbitrário, um dos lados do qual é desconhecido
Se tivermos os valores dos dois lados a e c, e o ângulo entre esses lados γ, o terceiro é encontrado pelo teorema do cosseno: b 2 \u003d c 2 + a 2 - 2 ac cos β, onde β é o ângulo entre os lados a e c. Então encontramos o perímetro. Atribuição: Δ ABC tem um segmento AB de 15 dm de comprimento, um segmento AC, cujo comprimento é 30,5 dm. O ângulo entre esses lados é de 35 graus. Calcule a soma dos lados Δ ABC. Solução: Usando o teorema do cosseno, calculamos o comprimento do terceiro lado. BC 2 \u003d 30,5 2 + 15 2 - 2 30,5 15 0,82 \u003d 930,25 + 225 - 750,3 \u003d 404,95. BC \u003d 20,1 cm P \u003d 30,5 + 15 + 20,1 \u003d 65,6 (dm) Temos: P \u003d 65,6 dm.
A soma dos lados de um triângulo arbitrário para o qual os comprimentos dos dois lados são desconhecidos
Quando sabemos o comprimento de apenas um segmento e o valor de dois ângulos, podemos descobrir o comprimento de dois lados desconhecidos usando o teorema dos senos: "em um triângulo, os lados são sempre proporcionais aos valores dos senos dos ângulos opostos." Donde b \u003d (a * sin β) / sin a. Da mesma forma c \u003d (a sin γ): sin a. O perímetro, neste caso, será P \u003d a + (a sin β) / sin a + (a sin γ) / sin a. Atribuição: Temos Δ ABC. Tem um comprimento do lado BC de 8,5 mm, um ângulo C de 47 ° e um ângulo B de 35 graus. Encontre a soma dos lados de uma determinada figura. Solução: vamos designar os comprimentos dos lados BC \u003d a \u003d 8,5 mm, AC \u003d b, AB \u003d c, ∟ A \u003d α \u003d 47 °, ∟B \u003d β \u003d 35 °, ∟ C \u003d γ \u003d 180 ° - (47 ° + 35 °) \u003d 180 ° - 82 ° \u003d 98 °. A partir das relações obtidas a partir do teorema dos senos, encontramos as pernas AC \u003d b \u003d (8,5 0,57): 0,73 \u003d 6,7 (mm), AB \u003d c \u003d (7 0,99): 0,73 \u003d 9,5 (mm). Portanto, a soma dos lados desse polígono é P \u003d 8,5 mm + 5,5 mm + 9,5 mm \u003d 23,5 mm. Resposta: P \u003d 23,5 mm. No caso em que existe apenas o comprimento de um segmento e os valores dos dois ângulos adjacentes, primeiro calculamos o ângulo oposto ao lado conhecido. Todos os ângulos dessa forma somam 180 graus. Portanto, ∟A \u003d 180 ° - (∟B + ∟C). Então encontramos os segmentos desconhecidos usando o teorema do seno. Atribuição: Temos Δ ABC. Tem um segmento BC de 10 cm. O ângulo B é de 48 graus e C é de 56 graus. Encontre a soma dos lados Δ ABC. Solução: Primeiro, encontre o valor do ângulo A oposto ao lado BC. ∟A \u003d 180 ° - (48 ° + 56 °) \u003d 76 °. Agora, com o teorema do seno, calculamos o comprimento do lado AC \u003d 10 · 0,74: 0,97 \u003d 7,6 (cm). AB \u003d BC * sen C / sin A \u003d 8,6. O perímetro do triângulo é P \u003d 10 + 8,6 + 7,6 \u003d 26,2 (cm). Resultado: P \u003d 26,2 cm.
Calculando o perímetro de um triângulo usando o raio de um círculo inscrito nele
Às vezes, nenhum dos lados é conhecido pela definição do problema. Mas existe o valor da área do triângulo e do raio do círculo inscrito nele. Essas quantidades estão relacionadas: S \u003d r p. Conhecendo o valor da área do triângulo, o raio r, podemos encontrar o meio perímetro p. Encontre p \u003d S: r. Problema: O terreno tem uma área de 24 m 2, o raio r é de 3 m. Encontre o número de árvores que precisam ser plantadas uniformemente ao longo da linha que cerca este terreno, se houver uma distância de 2 metros entre duas vizinhas. Solução: encontramos a soma dos lados desta figura como segue: P \u003d 2 · 24: 3 \u003d 16 (m). Então nós dividimos por dois. 16: 2 \u003d 8. Total: 8 árvores.
A soma dos lados de um triângulo em coordenadas cartesianas
Os vértices Δ ABC têm coordenadas: A (x 1; y 1), B (x 2; y 2), C (x 3; y 3). Encontre os quadrados de cada lado AB 2 \u003d (x 1 - x 2) 2 + (y 1 - y 2) 2; ВС 2 \u003d (x 2 - x 3) 2 + (y 2 - y 3) 2; AC 2 \u003d (x 1 - x 3) 2 + (y 1 - y 3) 2. Para encontrar o perímetro, basta adicionar todos os segmentos de linha. Tarefa: As coordenadas dos vértices Δ ABC: B (3; 0), A (1; -3), C (2; 5). Encontre a soma dos lados desta figura. Solução: colocando os valores das coordenadas correspondentes na fórmula do perímetro, obtemos P \u003d √ (4 + 9) + √ (1 + 25) + √ (1 + 64) \u003d √13 + √26 + √65 \u003d 3,6 + 5,1 + 8,0 \u003d 16,6. Temos: P \u003d 16,6. Se a figura não estiver em um plano, mas no espaço, cada um dos vértices terá três coordenadas. Portanto, a fórmula da soma das partes terá mais um prazo.
Método vetorial
Se a forma for especificada pelas coordenadas dos vértices, o perímetro pode ser calculado usando o método vetorial. Um vetor é um segmento com uma direção. Seu módulo (comprimento) é indicado pelo símbolo символом. A distância entre os pontos é o comprimento do vetor correspondente ou o módulo do vetor. Considere um triângulo deitado em um avião. Se os vértices têm coordenadas A (x 1; y 1), M (x 2; y 2), T (x 3; y 3), então o comprimento de cada um dos lados é encontrado pelas fórmulas: ǀAMǀ \u003d √ ((x 1 - x 2 ) 2 + (y 1 - y 2) 2), ǀМТǀ \u003d √ ((x 2 - x 3) 2 + (y 2 - y 3) 2), ǀАТǀ \u003d √ ((x 1 - x 3) 2 + ( 1 - 3) 2). Obtemos o perímetro do triângulo adicionando os comprimentos dos vetores. Da mesma forma, encontre a soma dos lados de um triângulo no espaço.
Informação preliminar
O perímetro de qualquer figura geométrica plana em um plano é definido como a soma dos comprimentos de todos os seus lados. O triângulo não é uma exceção a isso. Primeiro, damos o conceito de triângulo, bem como os tipos de triângulos dependendo dos lados.
Definição 1
Um triângulo é uma figura geométrica composta por três pontos conectados por segmentos (Fig. 1).
Definição 2
Os pontos dentro da estrutura da Definição 1 serão chamados de vértices do triângulo.
Definição 3
Os segmentos dentro da estrutura da Definição 1 serão chamados de lados do triângulo.
Obviamente, qualquer triângulo terá 3 vértices e também três lados.
Dependendo da proporção entre os lados, os triângulos são divididos em versáteis, isósceles e equiláteros.
Definição 4
Um triângulo será considerado versátil se nenhum de seus lados for igual a outro.
Definição 5
Um triângulo será chamado de isósceles se seus dois lados forem iguais um ao outro, mas não iguais ao terceiro lado.
Definição 6
Um triângulo será denominado equilátero se todos os seus lados forem iguais entre si.
Você pode ver todos os tipos desses triângulos na Figura 2.
Como encontrar o perímetro de um triângulo versátil?
Vamos receber um triângulo versátil cujos comprimentos dos lados são iguais a $ α $, $ β $ e $ γ $.
Resultado:Para encontrar o perímetro de um triângulo versátil, some todos os comprimentos de seus lados.
Exemplo 1
Encontre o perímetro de um triângulo versátil igual a $ 34 $ cm, $ 12 $ cm e $ 11 $ cm.
$ P \u003d 34 + 12 + 11 \u003d 57 $ cm
Resposta: $ 57 $ veja.
Exemplo 2
Encontre o perímetro de um triângulo retângulo com pernas iguais a $ 6 $ e $ 8 $ cm.
Primeiro, encontramos o comprimento das hipotenusas desse triângulo pelo teorema de Pitágoras. Nós o denotamos por $ α $, então
$ α \u003d 10 $ Pela regra para calcular o perímetro de um triângulo versátil, obtemos
$ P \u003d 10 + 8 + 6 \u003d 24 $ cm
Resposta: $ 24 $ veja.
Como encontrar o perímetro de um triângulo isósceles?
Vamos nos dar um triângulo isósceles, em que os comprimentos dos lados são iguais a $ α $ e o comprimento da base é igual a $ β $.
Por definição do perímetro de uma figura geométrica plana, obtemos que
$ P \u003d α + α + β \u003d 2α + β $
Resultado:Para encontrar o perímetro de um triângulo isósceles, adicione o comprimento dobrado de seus lados ao comprimento de sua base.
Exemplo 3
Encontre o perímetro de um triângulo isósceles se seus lados são $ 12 $ cm e a base $ 11 $ cm.
De acordo com o exemplo considerado acima, vemos que
$ P \u003d 2 \\ cdot 12 + 11 \u003d 35 $ cm
Resposta: $ 35 $ veja.
Exemplo 4
Encontre o perímetro de um triângulo isósceles se sua altura, desenhada para a base, é $ 8 $ cm, e a base $ 12 $ cm.
Considere a figura de acordo com a declaração do problema:
Como o triângulo é isósceles, então $ BD $ também é a mediana, portanto, $ AD \u003d 6 $ ver.
Pelo teorema de Pitágoras, do triângulo $ ADB $, encontramos o lado. Nós o denotamos por $ α $, então
Pela regra de cálculo do perímetro de um triângulo isósceles, obtemos
$ P \u003d 2 \\ cdot 10 + 12 \u003d 32 $ cm
Resposta: $ 32 $ veja.
Como encontrar o perímetro de um triângulo equilátero?
Vamos receber um triângulo equilátero com os comprimentos de todos os lados iguais a $ α $.
Por definição do perímetro de uma figura geométrica plana, obtemos que
$ P \u003d α + α + α \u003d 3α $
Resultado: Para encontrar o perímetro de um triângulo equilátero, multiplique o comprimento do lado do triângulo por $ 3 $.
Exemplo 5
Encontre o perímetro de um triângulo equilátero se seu lado for $ 12 $ cm.
De acordo com o exemplo considerado acima, vemos que
$ P \u003d 3 \\ cdot 12 \u003d 36 $ cm
Como encontro o perímetro de um triângulo? Cada um de nós fez essa pergunta enquanto estudava na escola. Vamos tentar lembrar tudo o que sabemos sobre essa figura incrível e também responder à pergunta feita.
A resposta para a questão de como encontrar o perímetro de um triângulo geralmente é bastante simples - você só precisa realizar o procedimento de somar os comprimentos de todos os seus lados. No entanto, existem vários métodos mais simples para o valor desejado.
Dicas
No caso de o raio (r) do círculo que está inscrito no triângulo e sua área (S) serem conhecidos, a resposta à questão de como encontrar o perímetro do triângulo é bastante simples. Para fazer isso, você precisa usar a fórmula usual:
Se dois ângulos são conhecidos, por exemplo, α e β, que são adjacentes ao lado, e o comprimento do próprio lado, então o perímetro pode ser encontrado usando uma fórmula muito popular, que tem a forma:
sinβ ∙ a / (sin (180 ° - β - α)) + sinα ∙ a / (sin (180 ° - β - α)) + a
Se você conhece os comprimentos dos lados adjacentes e o ângulo β entre eles, então, para encontrar o perímetro, você precisa usar o teorema do cosseno. O perímetro é calculado usando a fórmula:
P \u003d b + a + √ (b2 + a2 - 2 ∙ b ∙ a ∙ cosβ),
onde b2 e a2 são os quadrados dos comprimentos dos lados adjacentes. A expressão radical é o comprimento do terceiro lado que é desconhecido, expresso por meio do teorema do cosseno.
Se você não sabe como encontrar o perímetro de um triângulo isósceles, então, de fato, não há nada difícil aqui. Calcule-o usando a fórmula:
onde b é a base do triângulo e são seus lados.
Para encontrar o perímetro de um triângulo regular, use a fórmula mais simples:
onde a é o comprimento do lado.
Como encontrar o perímetro de um triângulo se apenas os raios dos círculos descritos em torno dele ou nele inscritos são conhecidos? Se o triângulo for equilátero, a fórmula deve ser aplicada:
P \u003d 3R√3 \u003d 6r√3,
onde R e r são os raios da circunferência e do incircle, respectivamente.
Se o triângulo for isósceles, a fórmula se aplica a ele:
P \u003d 2R (sinβ + 2sinα),
onde α é o ângulo que fica na base e β é o ângulo oposto à base.
Freqüentemente, a solução de problemas matemáticos requer uma análise profunda e uma habilidade específica para encontrar e derivar as fórmulas necessárias, e isso, como muitas pessoas sabem, é uma tarefa bastante difícil. Embora alguns problemas possam ser resolvidos com apenas uma única fórmula.
Vejamos as fórmulas básicas para responder à questão de como encontrar o perímetro de um triângulo, em relação aos mais diversos tipos de triângulos.
Obviamente, a regra principal para encontrar o perímetro de um triângulo é esta declaração: para encontrar o perímetro de um triângulo, você precisa adicionar os comprimentos de todos os seus lados de acordo com a fórmula apropriada:
onde b, a e c são os comprimentos dos lados do triângulo e P é o perímetro do triângulo.
Existem vários casos especiais desta fórmula. Digamos que seu problema seja formulado da seguinte maneira: "como encontrar o perímetro de um triângulo retângulo?" Nesse caso, você deve usar a seguinte fórmula:
P \u003d b + a + √ (b2 + a2)
Nesta fórmula, b e a são os comprimentos imediatos das pernas de um triângulo retângulo. Não é difícil adivinhar que em vez do lado c (hipotenusa), se utiliza uma expressão, obtida pelo teorema do grande cientista da antiguidade - Pitágoras.
Se você quiser resolver um problema em que os triângulos são semelhantes, seria lógico usar esta afirmação: a proporção dos perímetros corresponde ao coeficiente de similaridade. Digamos que você tenha dois triângulos semelhantes - ΔABC e ΔA1B1C1. Então, para encontrar o coeficiente de similaridade, é necessário dividir o perímetro ΔABC pelo perímetro ΔA1B1C1.
Em conclusão, pode-se notar que o perímetro de um triângulo pode ser encontrado usando uma variedade de técnicas, dependendo dos dados iniciais de que você dispõe. Deve-se acrescentar que existem alguns casos especiais para triângulos retângulos.
Perímetro figuras - a soma dos comprimentos de todos os seus lados. Assim, a fim de detectar o perímetro triângulo , você precisa saber a que comprimento cada um de seus lados é igual. Para encontrar os lados, as propriedades do triângulo e os teoremas básicos da geometria são usados.
Instruções
1. Se todos os três lados do triângulo forem dados mais de perto na definição do problema, adicione-os facilmente. Então, o perímetro será: P \u003d a + b + c.
2. Sejam dados dois lados a, be o ângulo entre eles?. Então o terceiro lado pode ser encontrado pelo teorema do cosseno: c? \u003d a? + b? - 2 a b cos (?). Lembre-se de que o comprimento do lado só pode ser positivo.
3. Um caso especial Teorema do cosseno - Teorema de Pitágoras aplicável a triângulos retângulos. Ângulo? neste caso, é 90 °. O cosseno de um ângulo reto torna-se um. Então c? \u003d a? + b?
4. Se apenas um dos lados é dado na condição, mas os ângulos do triângulo são conhecidos, os outros dois lados podem ser encontrados pelo teorema do seno. A propósito, nem todos os ângulos podem ser especificados, portanto, é bom lembrar que a soma de todos os ângulos de um triângulo é 180 °.
5. Acontece que, vamos dar um lado a, um ângulo? entre a e b ,? entre a e c. 3ª curva? entre os lados bec é fácil de encontrar a partir do teorema da soma dos ângulos de um triângulo :? \u003d 180 ° -? - ?. Pelo teorema dos senos, a / sin (?) \u003d B / sin (?) \u003d C / sin (?) \u003d 2 R, onde R é o raio de um círculo circunscrito em torno de um triângulo. Para encontrar o lado b, é permitido expressá-lo a partir dessa igualdade através dos ângulos e do lado a: b \u003d a sin (?) / Sin (?). O lado c é expresso de forma semelhante: c \u003d a sin (?) / Sin (?). Se, digamos, o raio do círculo circunscrito for fornecido, mas o comprimento de cada lado não, o problema também pode ser resolvido.
6. Se a área de uma figura é fornecida no problema, você precisa escrever a fórmula para a área de um triângulo através dos lados. A escolha da fórmula depende do que mais é famoso. Se, além da área, forem especificados dois lados, o uso da fórmula de Heron ajudará. A área também pode ser expressa por dois lados e pelo seno do ângulo entre eles: S \u003d 1/2 a b sin (?), Onde? - o ângulo entre os lados a e b.
7. Em alguns problemas, a área e o raio de um círculo inscrito em um triângulo podem ser especificados. Nesse caso, a fórmula r \u003d S / p ajudará, onde r é o raio do círculo inscrito, S é a área, p é o meio perímetro do triângulo. O semi-perímetro desta fórmula é fácil de expressar: p \u003d S / r. Resta encontrar o perímetro: P \u003d 2 p.
Um triângulo é um polígono com três lados e três cantos. Como você calcula seu perímetro?
Instruções
1. O perímetro de um triângulo é a soma dos comprimentos de todos os seus três lados. Vamos denotar os lados do triângulo a, b, c. O perímetro nas fórmulas matemáticas é denotado pela letra latina P. Então, com base na regra, P \u003d a + b + c Digamos que nossos lados do triângulo tenham os seguintes comprimentos: a \u003d 3 cm, b \u003d 4 cm, c \u003d 5 cm Para encontrar o perímetro deste triângulo, você precisa adicione os comprimentos de todos os seus lados. P \u003d 3 + 4 + 5P \u003d 12 cm Não é uma tarefa difícil, chá, não é?
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Uma das formas geométricas básicas é um triângulo. É formado quando três segmentos de linha se cruzam. Esses segmentos de linha formam os lados da figura e os pontos de sua interseção são chamados de vértices. Todo aluno que está estudando um curso de geometria deve ser capaz de encontrar o perímetro dessa figura. A habilidade adquirida será útil para muitos na vida adulta, por exemplo, será útil para um estudante, engenheiro, construtor,
Existem diferentes maneiras de encontrar o perímetro de um triângulo. A escolha da fórmula necessária depende dos dados de entrada disponíveis. Para escrever este valor em terminologia matemática, eles usam uma designação especial - P. Considere o que é um perímetro, os principais métodos para calculá-lo para formas triangulares de diferentes tipos.
A maioria de uma forma simples encontre o perímetro da forma se houver dados para todos os lados. Neste caso, a seguinte fórmula é usada:
A letra "P" denota o próprio valor do perímetro. Por sua vez, "a", "b" e "c" são os comprimentos dos lados.
Sabendo o tamanho das três quantidades, bastará obter a soma delas, que é o perímetro.
Opção alternativa
Em problemas matemáticos, todos os comprimentos dados raramente são conhecidos. Nesses casos, é recomendável usar um método de pesquisa alternativo para o valor desejado. Quando o comprimento de duas retas é indicado nas condições, assim como o ângulo entre elas, o cálculo é feito buscando a terceira. Para encontrar esse número, você precisa obter a raiz quadrada usando a fórmula:
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Perímetro em ambos os lados
Para calcular o perímetro, não é necessário conhecer todos os dados da forma geométrica. Vamos considerar os métodos de cálculo dos dois lados.
Triângulo isósceles
Um triângulo isósceles é um triângulo, pelo menos dois lados dos quais têm o mesmo comprimento. Eles são chamados de laterais e o terceiro lado é chamado de base. Linhas retas iguais formam um ângulo de vértice. Uma característica em um triângulo isósceles é a presença de um eixo de simetria. Eixo - uma linha vertical que se estende do canto do vértice e termina no meio da base. Em sua essência, o eixo de simetria inclui os seguintes conceitos:
- bissetriz do ângulo do vértice;
- mediana para base;
- a altura do triângulo;
- mediana perpendicular.
Use a fórmula para determinar o perímetro de uma forma triangular isósceles.
Nesse caso, você só precisa saber duas quantidades: a base e o comprimento de um lado. A designação "2a" implica a multiplicação do comprimento do lado por 2. À figura resultante, adicione o tamanho da base - "b".
No caso excepcional, quando o comprimento da base de um triângulo isósceles é igual à sua linha lateral, você pode usar um método mais simples. É expresso na seguinte fórmula:
Para obter o resultado, basta multiplicar esse número por três. Esta fórmula é usada para encontrar o perímetro de um triângulo regular.
Vídeo útil: tarefas para o perímetro do trabalhador
Triângulo retangular
A principal diferença entre um triângulo retângulo e outras formas geométricas nesta categoria é seu ângulo de 90 °. Com base nisso, o tipo de figura é determinado. Antes de determinar como encontrar o perímetro de um triângulo retângulo, é importante notar que esse valor para qualquer figura geométrica plana é a soma de todos os lados. Portanto, neste caso, a maneira mais fácil de descobrir o resultado é somar os três valores.
Na terminologia científica, aquelas partes que são adjacentes a ângulo certo, tem o nome de "pernas", e a hipotenusa oposta ao ângulo de 90º. As características desta figura foram estudadas pelo antigo cientista grego Pitágoras. De acordo com o teorema de Pitágoras, o quadrado da hipotenusa é igual à soma dos quadrados das pernas.
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Com base neste teorema, outra fórmula foi derivada que explica como encontrar o perímetro de um triângulo ao longo de dois lados conhecidos. Você pode calcular o perímetro no comprimento especificado das pernas usando o método a seguir.
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Para descobrir o perímetro, tendo informações sobre o tamanho de uma perna e a hipotenusa, você precisa determinar o comprimento da segunda hipotenusa. Para tanto, são utilizadas as seguintes fórmulas:
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Além disso, o perímetro do tipo de figura descrito é determinado sem dados sobre o tamanho das pernas.
Você precisará saber o comprimento da hipotenusa, bem como o ângulo adjacente a ela. Sabendo o comprimento de uma das pernas, se houver um ângulo adjacente a ela, o perímetro da figura é calculado pela fórmula:
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